# 望远镜是信息采集系统，而不是放大系统

## 星体大小：角直径（Angular Diameter）

以木星为例，其角直径为：

$$
\theta \approx \frac{\text{physical size}}{\text{distance}}
\approx \frac{d}{R}
$$

木星直径：

$$
d=142,984\ km
$$

假设：

$$
R\approx628,000,000\ km
$$

则：

$$
\theta=
\frac{142,984}{628,000,000}
=
2.28\times10^{-4}\ rad
=
47''
$$

木星的信息 / 信号→ 光子→ 地球→ 望远镜

---

## 1. Aperture - information / signal capture

这是最重要的参数。

对于 127SLT：

光圈：

$$
D=127\ mm
$$

集光面积：

$$
A=\pi(63.5)^2
$$

$$
A\approx12668\ mm^2
\approx126.7\ cm^2
$$

作为比较，人眼瞳孔：

$$
D=7\ mm
$$

面积：

$$
A_{eye}
=
38.5\ mm^2
$$

因此：

$$
\frac{12668}{38.5}
\approx329
$$

127SLT 收集到的光量约为人眼的 329 倍。

### Angular information

当光子（粒子 + 波）通过有限孔径（127 mm 开口）时，会发生衍射（可以想象成水流通过狭缝）。

Rayleigh criterion：

$$
\theta
=
1.22\frac{\lambda}{D}
$$

其中：

$$
D=127\ mm
$$

$$
\lambda=550\ nm
$$

1 arcsecond：

$$
1''
=
4.84814\times10^{-6}\ rad
$$

得到：

$$
\theta
\approx1.06''
$$

Dawes 根据实际观测发现，望远镜通常能够达到更好的分辨能力，因此：

$$
\theta
=
\frac{116}{D(mm)}
=
\frac{116}{127}
=
0.91''
$$

结论：一个理想点光源会被扩散到大约 1 角秒的尺度。

---

## 2. Image at focal plane - Information encoding

不同的入射角会映射到焦平面的不同位置。

$$
x=f\theta
$$

其中：

- x = 焦平面位置
- f = 焦距
- θ = 天空中的入射角

127SLT：

$$
f=1500\ mm
$$

并且：

$$
1''
=
4.848\times10^{-6}\ rad
$$

因此：

$$
x
=
1500
\times
4.848\times10^{-6}
$$

$$
=
0.00727\ mm
=
7.27\ \mu m
$$

因此对于 127SLT：

$$
1''
=
7.27\ \mu m
$$

以木星为例，采用：

$$
40''
$$

的角直径。

$$
h=f\theta
$$

$$
h
=
1500
\times
40
\times
4.848\times10^{-6}
$$

$$
h
=
0.291\ mm
=
291\ \mu m
$$

因此木星在望远镜内部焦平面上的图像尺寸约为：

$$
291\ \mu m
$$

---

## 3. Image observation - CMOS / eyepiece

### 3.1 CMOS mode

没有目镜。

没有倍率。

焦平面直接落在 CMOS 上。

以木星为例：

图像尺寸：

$$
291\ \mu m
$$

Nikon Z5 II 的像元尺寸：

$$
5.9\ \mu m
$$

因此木星大约占据：

$$
291/5.9
\approx49
$$

个像素。

图像尺度：

$$
Image\ Scale
=
206.265
\times
\frac{Pixel\ Size(\mu m)}
{Focal\ Length(mm)}
$$

其中：

$$
1\ rad
=
206265''
$$

对于 Z5 II：

$$
206.265
\times
\frac{5.9}
{1500}
=
0.81''/pixel
$$

回忆前面得到的结果：

127SLT 的衍射极限约为：

$$
0.91''
$$

而相机采样为：

$$
0.81''/pixel
$$

因此：

相机已经捕获了望远镜能够提供的大部分空间信息。

---

### 3.2 Eyepiece mode

以 25 mm 目镜为例。

倍率：

$$
M
=
\frac{1500}{25}
=
60\times
$$

同样：

10 mm 目镜对应：

$$
M
=
150\times
$$

更高倍率只是把图像显示得更大。

并不会增加新的细节。

假设木星上存在一个0.3''大小的小风暴。而 127SLT 的分辨率为：0.91”，该风暴无法在焦平面上被分辨。因此无论倍率多高，目镜都无法显示它。

### Exit pupil

对于 25 mm 目镜：

$$
Exit\ Pupil
=
\frac{Aperture}
{Magnification}
=
\frac{127}{60}
=
2.1mm
$$

目镜输出一个：2.1mm的光束。同样，对于 5 mm 目镜：

$$
Exit\ Pupil
=
0.42mm
$$

人眼瞳孔约为7mm，但对于0.42mm的光束，实际上只使用了瞳孔中的很小一部分区域。

---

### 3.3 Barlow Lens

可以理解为放在目镜前面的增倍镜

2X Barlow 会使 127SLT 变成等效焦距3000mm，但不会改变望远镜本身的分辨率。

同样，其他增倍装置，例如：
- Telecentric Amplifier
- Powermate
- Focal Extender
结构可能更加复杂，但最终效果与 Barlow 类似。

---

## 4. Complete information flow

```text
Jupiter
    │
    ▼
 Photons
(Intensity + Angle)

    │
    ▼
=================
127 mm Aperture
=================

Determines:
- Photon count
- SNR
- Resolution
- Information capacity

    │
    ▼

=================
1500 mm Optics
=================

Converts:

Angle → Position

x = fθ

    │
    ▼

Real Image
(Jupiter ≈ 0.29 mm)

    │
 ┌──┴──┐
 ▼     ▼

CMOS  Eyepiece

Record Display

    │
    ▼

Human Brain
```